Hoje vou falar de uma das demonstrações mais complicadas e mais interessantes da matemática: A prova de que 1+1=2!!
É pode parecer impressionante, mas existe uma tentativa de prova escrita em 1910, sua história é muito interesante:
No início do século XX dois matemáticos, Bertrand Russel e Alfred North Whitehead tentaram reescrever a matemática de uma maneira em que não houvessem paradoxos ou contradições, um "ideal" matemático onde tudo deve ser provado e aquilo que por sua vez não tem lógica, não poderia nem ser escrito.
Eles levaram anos para chegar a esse objetivo e em 1910 publicaram um livro em três volumes cobrindo todo o progresso deles até então. Apesar de na obra haver uma prova de que 1+1=2, no texto eles não chegaram de fato a provar que 1+1=2, pois mesmo com 300 páginas (sim 300) eles não conseguiram definir a adição como operação lógica.
Anos mais tarde um jovem matemático chamado Kurt Gödel mostrou que tal tentativa era inútil, já que, existem algumas coisas que devem ser admitidas como verdadeiras sem que haja prova(chamadas de axiomas).
Assim terminou a história da obra que possivelmente seria o mais completo tratado de matemática da história. Mas então de que adiantou todo esse empenho?
Simples, a lógica como a conhecemos hoje se desenvolveu em grande parte graças ao trabalho de Russel e Whitehead. Nas área da computação, onde a lógica é uma ferramenta importantíssima a obra de Russel assim como a de um outro inglês, este do século XIX, chamado George Boole são fonte de inspiração para vários programadores e cientistas computacionais em todo o mundo.
E pensar que tudo isso saiu da simples tentativa de provar que 1+1=2!!! Ah, a beleza da matemática...
capa do livro Principia Mathematica onde aparece a prova de que 1+1=2
abaixo segue um fragmento da prova:
(note que na última linha está escrito:"A partir dessa proposição se seguirá, quando a soma aritmética for definida, que 1+1=2.")
É pode parecer impressionante, mas existe uma tentativa de prova escrita em 1910, sua história é muito interesante:
No início do século XX dois matemáticos, Bertrand Russel e Alfred North Whitehead tentaram reescrever a matemática de uma maneira em que não houvessem paradoxos ou contradições, um "ideal" matemático onde tudo deve ser provado e aquilo que por sua vez não tem lógica, não poderia nem ser escrito.
Eles levaram anos para chegar a esse objetivo e em 1910 publicaram um livro em três volumes cobrindo todo o progresso deles até então. Apesar de na obra haver uma prova de que 1+1=2, no texto eles não chegaram de fato a provar que 1+1=2, pois mesmo com 300 páginas (sim 300) eles não conseguiram definir a adição como operação lógica.
Anos mais tarde um jovem matemático chamado Kurt Gödel mostrou que tal tentativa era inútil, já que, existem algumas coisas que devem ser admitidas como verdadeiras sem que haja prova(chamadas de axiomas).
Assim terminou a história da obra que possivelmente seria o mais completo tratado de matemática da história. Mas então de que adiantou todo esse empenho?
Simples, a lógica como a conhecemos hoje se desenvolveu em grande parte graças ao trabalho de Russel e Whitehead. Nas área da computação, onde a lógica é uma ferramenta importantíssima a obra de Russel assim como a de um outro inglês, este do século XIX, chamado George Boole são fonte de inspiração para vários programadores e cientistas computacionais em todo o mundo.
E pensar que tudo isso saiu da simples tentativa de provar que 1+1=2!!! Ah, a beleza da matemática...
abaixo segue um fragmento da prova:
(note que na última linha está escrito:"A partir dessa proposição se seguirá, quando a soma aritmética for definida, que 1+1=2.")
