Uma das grandes aplicações do conhecimento matemático na atualidade é a biologia. Pode soar estranho para alguns, mas nas ciências biológicas a matemática vem deixando de ser um terreno restrito.
Um dos primeiros cientistas a apresentar uma abordagem matemática sobre questões biológicas foi o abade austríaco Gregor Mendel, que é considerado hoje o pai da genética, a parte da Biologia que estuda as relações entre os fragmentos de DNA que contém uma determinada informação (genes) e seus efeitos no indivíduo. De uma maneira simples e sucinta, Mendel elaborou um estudo sobre ervilhas-de-cheiro e observou que algumas de suas características obedeciam a algum tipo de padrão específico, não uma equação ou função, mas algo um pouco mais flexível, essa "flexibilidade" é a base da combinatória, ramo da matemática que estuda os eventos aleatórios.
A combinatória envolve desde combinações(De quantas maneiras um evento ocorre), passando pela teoria das probabilidades(Quais as chances de um determinado evento ocorrer) até a teoria dos grupos(um ramo da matemática avançada que exije bastante abstração, sendo estudada em curso de ensino superior).
O que Mendel verificou foi que algumas características das ervilhas se preservavam ao longo das gerações em padrões específicos, por exemplo a cor das ervilhas(verde ou amarelas), o aspecto de sua superfície(lisas ou rugosas), entre outras que ocorriam aos pares. A partir disso ele elaborou esquemas e estudos matematicos para definir o que mais tarde seria conhecido como "heranças mendelianas". Mas como funciona a teoria das probabilidades usada por Mendel?
Vejamos um exemplo:
Suponha que tenhamos um dado honesto(não-viciado) de seis faces numeradas de um a seis, qual a probabilidade de jogando o dado obtermos face "dois" virada para cima?
Para responder essa pergunta utilizamos a definição de probabilidade:
Probabilidade = número de eventos favoráveis/número de eventos possíveis
Assim, temos:
P = 1/6, pois existem seis possibilidades(seis faces) e apenas uma possibilidade de sair o dois
Mendel usou um raciocínio semelhante, ele estabeleceu que as características estudadas por ele dependiam de dois fatores, sendo que um deles "domina" o outro, por exemplo:
Seja V o fator "cor verde" e A o fator "cor amarela". Então, temos:
Geração P VV x AA
Geração F¹ VA VA VA VA
Geração F² VV VA VA AA
Primeiro Mendel cruzou duas ervilhas com características oposta( no caso, verdes ou amarelas) que ele julgou puras, pois elas foram obtidas a partir de sucessivas autopolinizações e todas apresentaram a mesma característica. Depois, a partir do cruzamento entre elas(Geração P) todas as ervilhas nasceram verdes.
Após um segundo cruzamento, entre as mudas das ervilhas da segunda geração(F¹), foram obtidas ervilhas amarelas e verdes, sendo 3 verdes e 1 amarela.
Mendel repetiu todo o processo várias vezes e a razão 3:1 sempre aparecia. Desse modo ele concluiu que o fator "verde" domina o fator "amarelo" e a chance de ocorrer uma ervilha verde era de 3/4 contra 1/4 da ervilha amarela.
Mendel foi um cientista excepcional, além de ter sido o fundador da genética,foi também pioneiro em dar uma abordagem matemática para uma questão que vinha atormentando as mentes mais brilhantes de sua época, a herança das características dos pais por parte dos filhotes.
Aqui cabem duas ressalvas: Primeiro, que Mendel provou que matemática é muito mais que fórmulas e algoritmos, é uma ciência com as mais diversas aplicações em campos ireestritos, e segundo, que Mendel era um homem religioso e nem por isso desqualificou a ciência como forma de se entender o mundo que nos cerca, ao contrário disso, ele a abraçou como uma verdadeira dádiva de Deus que deu ao homem a inteligência e acima de tudo a capaciade de aprender.
Mendel publicou sua obra em 1866, sete anos após Darwin publicar A Origem das Espécies, seu trabalho inicialmente foi lido por poucos,devido ao seu caráter quantitativo e estatístico, mas em 1900 foi redescoberto e hoje é lido por intelectuais dos mais diversos níveis como referência em metodologia científica. Sua obra é exemplo de como abordar uma questão científica de maneira clara e objetiva. No mosteiro onde realizou seus experimentos há uma estátua em sua homenagem e o jardim onde eles foram realizados está preservado até os dias de hoje.
Gregor Johan Mendel(1822-1884)
características estudadas por Mendel
Um dos primeiros cientistas a apresentar uma abordagem matemática sobre questões biológicas foi o abade austríaco Gregor Mendel, que é considerado hoje o pai da genética, a parte da Biologia que estuda as relações entre os fragmentos de DNA que contém uma determinada informação (genes) e seus efeitos no indivíduo. De uma maneira simples e sucinta, Mendel elaborou um estudo sobre ervilhas-de-cheiro e observou que algumas de suas características obedeciam a algum tipo de padrão específico, não uma equação ou função, mas algo um pouco mais flexível, essa "flexibilidade" é a base da combinatória, ramo da matemática que estuda os eventos aleatórios.
A combinatória envolve desde combinações(De quantas maneiras um evento ocorre), passando pela teoria das probabilidades(Quais as chances de um determinado evento ocorrer) até a teoria dos grupos(um ramo da matemática avançada que exije bastante abstração, sendo estudada em curso de ensino superior).
O que Mendel verificou foi que algumas características das ervilhas se preservavam ao longo das gerações em padrões específicos, por exemplo a cor das ervilhas(verde ou amarelas), o aspecto de sua superfície(lisas ou rugosas), entre outras que ocorriam aos pares. A partir disso ele elaborou esquemas e estudos matematicos para definir o que mais tarde seria conhecido como "heranças mendelianas". Mas como funciona a teoria das probabilidades usada por Mendel?
Vejamos um exemplo:
Suponha que tenhamos um dado honesto(não-viciado) de seis faces numeradas de um a seis, qual a probabilidade de jogando o dado obtermos face "dois" virada para cima?
Para responder essa pergunta utilizamos a definição de probabilidade:
Probabilidade = número de eventos favoráveis/número de eventos possíveis
Assim, temos:
P = 1/6, pois existem seis possibilidades(seis faces) e apenas uma possibilidade de sair o dois
Mendel usou um raciocínio semelhante, ele estabeleceu que as características estudadas por ele dependiam de dois fatores, sendo que um deles "domina" o outro, por exemplo:
Seja V o fator "cor verde" e A o fator "cor amarela". Então, temos:
Geração P VV x AA
Geração F¹ VA VA VA VA
Geração F² VV VA VA AA
Primeiro Mendel cruzou duas ervilhas com características oposta( no caso, verdes ou amarelas) que ele julgou puras, pois elas foram obtidas a partir de sucessivas autopolinizações e todas apresentaram a mesma característica. Depois, a partir do cruzamento entre elas(Geração P) todas as ervilhas nasceram verdes.
Após um segundo cruzamento, entre as mudas das ervilhas da segunda geração(F¹), foram obtidas ervilhas amarelas e verdes, sendo 3 verdes e 1 amarela.
Mendel repetiu todo o processo várias vezes e a razão 3:1 sempre aparecia. Desse modo ele concluiu que o fator "verde" domina o fator "amarelo" e a chance de ocorrer uma ervilha verde era de 3/4 contra 1/4 da ervilha amarela.
Mendel foi um cientista excepcional, além de ter sido o fundador da genética,foi também pioneiro em dar uma abordagem matemática para uma questão que vinha atormentando as mentes mais brilhantes de sua época, a herança das características dos pais por parte dos filhotes.
Aqui cabem duas ressalvas: Primeiro, que Mendel provou que matemática é muito mais que fórmulas e algoritmos, é uma ciência com as mais diversas aplicações em campos ireestritos, e segundo, que Mendel era um homem religioso e nem por isso desqualificou a ciência como forma de se entender o mundo que nos cerca, ao contrário disso, ele a abraçou como uma verdadeira dádiva de Deus que deu ao homem a inteligência e acima de tudo a capaciade de aprender.
Mendel publicou sua obra em 1866, sete anos após Darwin publicar A Origem das Espécies, seu trabalho inicialmente foi lido por poucos,devido ao seu caráter quantitativo e estatístico, mas em 1900 foi redescoberto e hoje é lido por intelectuais dos mais diversos níveis como referência em metodologia científica. Sua obra é exemplo de como abordar uma questão científica de maneira clara e objetiva. No mosteiro onde realizou seus experimentos há uma estátua em sua homenagem e o jardim onde eles foram realizados está preservado até os dias de hoje.
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